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　　第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 计算式查找(哈希表构造) 第4讲计算式查找〔哈希表的构造〕——教学讲义  哈希法又称散列法、杂凑法或关键字地址计算法等，相应的表称为哈希表、散列表、杂凑表等。这种方法的基本思想是：首先在元素的关键字k和元素的存储位置p之间建立一个对应关系H，使得p=H(k)，H称为哈希函数。创建哈希表时，把关键字为k的元素直接存入地址为H(k)的单元；以后当查找关键字为k的元素时，再利用哈希函数计算出该元素的存储位置p=H(k)，从而达到按关键字直接存取元素的目的。  当关键字集合很大时，关键字值不同的元素可能会映象到哈希表的同一地址上，即k1≠k2，但H〔k1〕=H〔k2〕，这种现象称为冲突，此时称k1和k2为同义词。实际中，冲突是不可避免的，只能通过改善哈希函数的性能来减少冲突。  综上所述，哈希法主要包括以下两方面的内容：  1〕如何构造哈希函数  2〕如何处理冲突。  一、哈希函数的构造方法  构造哈希函数的原则是：①函数本身便于计算；②计算出来的地址分布均匀，即对任一关键字k，H(k)对应不同地址的概率相等，目的是尽可能减少冲突。  下面介绍构造哈希函数常用的五种方法。  1．数字分析法  如果事先知道关键字集合，并且每个关键字的位数比哈希表的地址码位数多时，可以从关键字中选出分布较均匀的假设干位，构成哈希地址。例如，有80个记录，关键字为8位十进制整数d1d2d3…d7d8，如哈希表长度取为100，则哈希表的地址空间为：0~99。假设经过分析，各关键字中d4和d7的取值分布较均匀，则哈希函数为：H(key)=H(d1d2d3…d7d8)=d4d7。例如，H=43，H=06。相反，假设经过分析，各关键字中d1和d8的取值分布极不均匀，d1都等于5，d8都等于2，此时，如果哈希函数为：H(key)=H (d1d2d3…d7d8)=d1d8，则所有关键字的地址码都是52，显然不可取。  2．平方取中法  当无法确定关键字中哪几位分布较均匀时，可以先求出关键字的平方值，然后按必须要取平方值的中间几位作为哈希地址。这是因为：平方后中间几位和关键字中每一位都相关，故不同关键字会以较高的概率产生不同的哈希地址。  例：我们把英文字母在字母表中的位置序号作为该英文字母的内部编码。例如K的内部编码为11，E的内部编码为05，Y的内部编码为25，A的内部编码为01,B的内部编码为02。由此组成关键字“KEYA〞的内部代码同理我们可以得到关键字“KYAB〞、“AKEY〞、“BKEY〞的内部编码。之后对关键字进行平方运算后，取出第7到第9位作为该关键字哈希地址，如下列图所示。  关键字内部编码内部编码的平方值H(k)关键字的哈希地址  KEYA  KYAB  AKEY  BKEY  平方取中法求得的哈希地址  3．分段叠加法  这种方法是按哈希表地址位数将关键字分成位数相等的几部分〔最后一部分可以较短〕，然后将这几部分相加，舍弃最高进位后的结果就是该关键字的哈希地址。具体方法有折叠法 与移位法。移位法是将分割后的每部分低位对齐相加，折叠法是从一端向另一端沿分割界来回折叠〔奇数段为正序，偶数段为倒序〕，然后将各段相加。例如：key=20xx65,哈希表长度为1000，则应把关键字分成3位一段，在此舍去最低的两位65，分别进行移位叠加和折叠叠加，求得哈希地址为105和907，如下列图所示。  123123  603306  247247  112211  +〕020+〕020  —————————————————  1105907  (a)移位叠加(b)折叠叠加  由叠加法求哈希地址  4．除留余数法  假设哈希表长为m，p为小于等于m的最大素数，则哈希函数为  h〔k〕=k%p，其中%为模p取余运算。  例如，已知待散列元素为〔18，75，60，43，54，90，46〕，表长m=10，p=7，则有h(18)=18%7=4h(75)=75%7=5h(60)=60%7=4  h(43)=43%7=1h(54)=54%7=5h(90)=90%7=6  h(46)=46%7=4  此时冲突较多。为减少冲突，可取较大的m值和p值，如m=p=13，